- Дискретная слабая двойственность гибридных методов высокого порядка для задач выпуклой минимизации (arXiv)
Автор: Нгок Тьен Чан
Аннотация: В данной статье выводится дискретная двойственная задача для прототипного гибридного метода высокого порядка для задач выпуклой минимизации. Дискретная прямая и двойственная задачи удовлетворяют слабой выпуклой двойственности, которая приводит к априорным оценкам ошибок со скоростью сходимости при дополнительных предположениях гладкости. Эта двойственность справедлива для общих многогранных сеток и произвольной полиномиальной степени дискретизации. Предлагается новая постобработка, позволяющая апостериорно оценивать ошибки на симплициальных сетках с использованием методов первично-двойственной обработки. Это мотивирует адаптивный алгоритм уточнения сетки, который работает превосходно по сравнению с равномерным уточнением сетки.
2.Минимальные выпуклые контуры окружающей среды (arXiv)
Автор : Осмунд Хаускен Санде, Йохан С. Винд
Аннотация: Развивается численный метод вычисления минимального выпуклого и компактного множества B ⊂RN в смысле средней ширины. Эта минимизация ограничена требованием, чтобы maxbεB⟨b,u⟩≥C(u) для всех единичных векторов uεSN−1 с заданной липшицевой функцией C. Эта проблема возникает при построении контуров окружающей среды в предположении выпуклости наборы отказов. Контуры окружающей среды предлагают описания экстремальных условий окружающей среды, которые обычно применяются для анализа надежности на ранней стадии проектирования морских сооружений. Обычно они применяются для уменьшения количества дорогостоящих в вычислительном отношении анализов откликов, необходимых для оценки надежности. Мы решаем эту проблему, переформулировав ее как задачу линейного программирования. Проведен строгий анализ сходимости как с точки зрения сходимости средних ширин, так и в смысле метрики Хаусдорфа. Кроме того, приведены численные примеры, иллюстрирующие представленные методы.
