- Коэффициент корреляции Пирсона как мера для сертификации и количественной оценки многомерной запутанности (arXiv)
Автор: С. Джебаратинам, Дом Дипанкар, Урбаси Синха
Аннотация: Недавно была предложена схема для характеристики запутанности с использованием статистической меры корреляции, определяемой коэффициентом корреляции Пирсона (PCC), которая осталась неисследованной за пределами случая кубита. На пути к применению этой схемы для многомерных состояний ключевой шаг был сделан в совсем недавней работе путем экспериментального определения PCC и аналитической связи его с Негативностью для количественной оценки запутанности эмпирически созданного двудольного чистого состояния пространственно коррелированных фотонных кутритов. Вдохновленные этой работой, мы представляем здесь всестороннее исследование эффективности такой схемы, характеризующей запутанность, для ряда состояний двудольного кутрита путем рассмотрения подходящих комбинаций PCC на основе ограниченного числа измерений. С этой целью мы исследуем вопрос необходимой и достаточной сертификации вместе с количественной оценкой запутанности для двухквартных состояний, включающих максимально запутанное состояние, смешанное с белым шумом и цветным шумом в двух разных формах соответственно. Кроме того, рассматривая эти классы состояний для d=4 и 5, обсуждается расширение этого подхода на основе PCC для более высоких размерностей d.
2. Быстрое вычисление p-значений для теста перестановки на основе коэффициента корреляции Пирсона и других статистических тестов (arXiv)
Автор : Жан-Мари Дроз
Аннотация: Перестановочные тесты являются одними из самых простых и широко используемых статистических инструментов. Их p-значения могут быть вычислены путем простой выборки перестановок. Однако этот способ вычисления p-значений часто настолько медленный, что его заменяют аппроксимацией, которая является точной только для части интересующего нас диапазона параметров. Кроме того, точность аппроксимации обычно не может быть улучшена за счет увеличения времени счета. Мы вводим новый алгоритм на основе выборки, который использует быстрое преобразование Фурье для вычисления p-значений для теста перестановки на основе коэффициента корреляции Пирсона. Алгоритм практически и асимптотически быстрее, чем простая выборка. Как правило, его сложность является логарифмической по размеру входных данных, в то время как сложность простой выборки является линейной. Идея, лежащая в основе алгоритма, также может быть использована для ускорения вычисления p-значений для многих других распространенных статистических тестов. Алгоритм прост в реализации, но при его анализе используются результаты теории представлений симметрической группы
