поиск элемента управления в дереве коллекции

Поскольку вы создаете TextBoxes на основе org.Registrations, вы можете использовать Repeater в ItemTemplate GirdVIew, а затем привязать org.Registrations как DataSource к повторителю в событии RowCreated. то есть: в вашем aspx:

<asp:GridView ...... OnRowDataBound="gv_RowDataBound">
.
.
.
    <asp:TemplateField ...>
        <ItemTemplate>
            <asp:Repeater id="rptRegistrations" runat="server">
                <asp:TextBox id="txtRegistration" runat="server" Text='<%#Eval("Name")%>'></asp:TextBox><br/>
            </asp:Repeater>
        </ItemTemplate>
    </asp:TemplateField ...>
</asp:GridView>

в вашем коде

      protected void gv_RowDataBound(object sender, GridViewRowEventArgs e)     
        {        
         if(e.Row.RowType == DataControlRowType.DataRow)
    {
             Students org = (namespace.Students )(e.Row.DataItem);         
             Repeater rptrRegistrations = e.Row.Cells[7].FindControl("rptrRegistrations") as Repeater ;
             rptrRegistrations.DataSource = org.Registrations;
             rptrRegistrations.DataBind();
         } 
        }

 public void gv_SelectedIndexChanged(Object sender, EventArgs e)
  {

    // Get the currently selected row using the SelectedRow property.
    GridViewRow row = gvOrg.SelectedRow;
        Repeater rptrRegistrations = row.Cells[7].FindControl("rptrRegistrations") as Repeater;
        foreach(RepeaterItem item in rptrRegistrations.Items)
        {
            TextBox txtRegistration = item.FindControl("txtRegistration") as TextBox;
            //Now you have access to the textbox.
        }
  }

Игнорировать следующий текст на основе комментария OP

Вместо динамического создания TextBox добавьте текстовое поле в Grid ItemTemplate в ASPX, а затем используйте e.Row.Cells.FindControl для доступа к текстовому полю. Что-то типа:

protected void gv_RowCreated(object sender, GridViewRowEventArgs e)     
{        
    Students org = (namespace.Students )(e.Row.DataItem);         
    foreach (Registration reg in org.Registrations)        
    {           
        int _count = org.Registrations.Count;           
        for (int rowId = 0; rowId < _count; rowId++)           
        {              
            TextBox txtBox = e.Row.Cells[7].FindControl("txtRegistration") as TextBox ;
            //txtBox.ID = "_registration" + e.Row.RowIndex + "_" + rowId;              
            txtBox.Text = reg.Name;              
            txtBox.Visible = true;              
            //e.Row.Cells[7].Controls.Add(txtBox);          
        }        
    }     
} 

Я считаю, что размещение Visible="false" в элементе управления с остановкой его рендеринга в браузере, поэтому нет, вы его не найдете.

Вместо этого вы можете попробовать использовать элемент управления HtmlInputHidden, который создаст скрытое поле ввода.

Скрытые поля не лучший способ сделать что-то, так как они могут быть довольно легко изменены на стороне клиента с помощью различных инструментов перехвата.

Если visible равно false, оно не будет отображаться на странице. Также для вашего требования может использоваться элемент управления HTMLInputHidden.